Qhov muaj nuj nqi muaj txiaj ntsig yog qhov sib npaug uas siv daim ntawv y = N (x)/D (x) qhov twg N thiab D yog polynomials. Kev sim kos duab kos kom raug ntawm ib ntawm tes tuaj yeem yog kev tshuaj xyuas ntau yam ntawm cov ntsiab lus tseem ceeb hauv tsev kawm theem siab los ntawm lej yooj yim rau lej sib txawv. Xav txog qhov piv txwv hauv qab no: y = (2 x 2 -6x + 5)/(4x + 2).
Cov kauj ruam
Kauj Ruam 1. Nrhiav tus y cuam tshuam
Cias teeb x = 0. Txhua yam tab sis cov ntsiab lus tsis tu ncua ploj mus, tawm hauv y = 5/2. Qhia qhov no ua khub ua ke, (0, 5/2) yog lub ntsiab lus ntawm kab ntawv. Teeb lub ntsiab lus ntawd.
Kauj Ruam 2. Nrhiav kab rov tav asymptote
Ntev faib cov lej rau hauv tus lej los txiav txim siab tus cwj pwm ntawm y rau qhov loj qhov tseem ceeb ntawm x. Hauv qhov piv txwv no, faib qhia tias y = (1/2) x - (7/4) + 17/(8 x + 4). Rau qhov loj lossis qhov tsis zoo ntawm x, 17/(8 x + 4) ze rau xoom, thiab daim duab kwv yees kwv yees kab y = (1/2) x - (7/4). Siv txoj kab khiav qis los yog maj mam kos, teeb kab no.
- Yog tias qib ntawm tus lej qis dua qib ntawm tus lej, tsis muaj kev faib ua, thiab asymptote yog y = 0.
- Yog hais tias deg (N) = deg (D), asymptote yog kab rov tav ntawm qhov piv ntawm cov coj ua coefficients.
- Yog hais tias deg (N) = deg (D) + 1, asymptote yog kab uas nws txoj kab nqes yog qhov sib piv ntawm cov coj ua coefficients.
- Yog tias deg (N)> deg (D) + 1, tom qab ntawd rau qhov loj ntawm | x |, y nrawm mus rau qhov zoo lossis tsis zoo infinity raws li ib feem plaub, cubic, lossis qib siab polynomial. Hauv qhov no, nws yuav tsis tsim nyog los txheeb xyuas qhov sib npaug ntawm qhov faib.
Kauj Ruam 3. Nrhiav tus zeros
Ib qho kev ua haujlwm muaj txiaj ntsig muaj xoom thaum nws tus lej yog xoom, yog li teeb tsa N (x) = 0. Hauv qhov piv txwv, 2 x 2 - 6 x + 5 = 0. Qhov kev ntxub ntxaug ntawm qhov sib npaug no yog b 2 - 4x = 62 4*2*5 = 36 - 40 = -4. Txij li qhov kev ntxub ntxaug yog qhov tsis zoo, N (x), thiab yog li f (x), tsis muaj lub hauv paus tiag. Daim duab yeej tsis hla tus x -axis. Yog tias muaj tus zeros tau pom, ntxiv cov ntsiab lus ntawd rau hauv kab ntawv.
Kauj Ruam 4. Nrhiav cov asymptotes ntsug
Qhov ntsug asymptote tshwm sim thaum tus lej yog xoom. Teeb 4 x + 2 = 0 muab txoj kab ntsug x = -1/2. Teeb duab txhua qhov asymptote ntsug nrog lub teeb lossis kab kab. Yog tias qee tus nqi ntawm x ua rau ob qho N (x) = 0 thiab D (x) = 0, tej zaum yuav muaj lossis tsis muaj qhov asymptote ntsug nyob ntawd. Qhov no tsis tshua muaj, tab sis pom cov lus qhia yuav ua li cas nrog nws yog tias nws tshwm sim.
Kauj Ruam 5. Saib cov seem ntawm kev faib ua feem hauv qib 2
Thaum twg nws zoo, tsis zoo, lossis xoom? Hauv qhov piv txwv, tus lej ntawm cov seem yog 17 uas ib txwm zoo. Tus lej, 4 x + 2, zoo rau sab xis ntawm txoj kab ntsug asymptote thiab tsis zoo rau sab laug. Qhov no txhais tau tias daim duab mus rau asymptote linear los ntawm qhov saum toj no rau qhov txiaj ntsig zoo ntawm x thiab hauv qab no rau qhov loj qhov tsis zoo ntawm x. Txij li 17/(8 x + 4) tsis tuaj yeem yog xoom, daim duab no tsis cuam tshuam kab y = (1/2) x - (7/4). Tsis txhob ntxiv dab tsi rau daim duab tam sim no, tab sis nco ntsoov cov lus xaus rau tom qab.
Kauj Ruam 6. Nrhiav lub nroog heev
Ib qho chaw hauv cheeb tsam tuaj yeem tshwm sim thaum twg N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0. Hauv qhov piv txwv, N '(x) = 4 x - 6 thiab D' (x) = 4. N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = (4 x - 6) (4 x + 2) - (2 x 2 - 6 x + 5)*4 = 0. Nthuav dav, sib txuas cov ntsiab lus, thiab faib ua 4 nplooj x 2 + x - 4 = 0. Cov lej piv txwv qhia cov hauv paus ze x = 3/2 thiab x = -5/2. (Cov no sib txawv los ntawm 0.06 los ntawm cov txiaj ntsig tseeb, tab sis peb cov duab kab yuav tsis muaj qhov txaus txaus txaus los txhawj xeeb txog qib kev nthuav dav.
Kauj Ruam 7. Nrhiav y -tus nqi ntawm txhua qhov chaw hauv cheeb tsam
Txuas tus x -txiaj ntsig los ntawm cov kauj ruam dhau los rov qab rau hauv thawj qhov kev ua haujlwm kom pom qhov sib xws y -nqi. Hauv qhov piv txwv, f (3/2) = 1/16 thiab f (-5/2) = -65/16. Ntxiv cov ntsiab lus no, (3/2, 1/16) thiab (-5/2, -65/16), rau kab ntawv. Txij li thaum peb kwv yees nyob rau qib dhau los, cov no tsis yog qhov tsawg tshaj plaws thiab maxima, tab sis tej zaum ze. (Peb paub (3/2, 1/16) nyob ze rau qhov tsawg kawg hauv zos. Los ntawm theem 3, peb paub tias y ib txwm muaj qhov zoo thaum x> -1/2 thiab peb pom tus nqi me me li 1/16, yog li tsawg kawg hauv qhov no, qhov ua yuam kev yog tsawg dua qhov tuab ntawm kab.)
Kauj Ruam 8. Txuas cov dots thiab ua kom yooj yim nthuav tawm daim duab los ntawm cov ntsiab lus paub mus rau asymptotes saib xyuas kom lawv los ntawm qhov raug
Saib xyuas kom tsis txhob hla tus x -axis tshwj tsis yog ntawm cov ntsiab lus uas tau pom hauv kauj ruam 3. Tsis txhob hla txoj kab lossis kab asymptote tshwj tsis yog ntawm cov ntsiab lus uas twb tau pom hauv kauj ruam 5. Tsis txhob hloov pauv los ntawm kev nce toj mus rau qhov nqes hav tshwj tsis yog ntawm qhov huab pom nyob hauv cov kauj ruam dhau los.
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Lub tswv yim
- Qee qhov ntawm cov kauj ruam no yuav koom nrog kev daws teeb meem qib siab polynomial. Yog tias koj tsis tuaj yeem nrhiav cov kev daws teeb meem tseeb los ntawm kev faib tawm, cov qauv, lossis lwm txoj hauv kev, tom qab ntawd kwv yees cov kev daws teeb meem uas siv cov lej xws li Newton txoj kev.
- Yog tias koj ua raws cov theem hauv kev nws feem ntau tsis tas yuav siv qhov kev sim thib ob los yog cov txheej txheem zoo sib xws los txiav txim siab yog tias qhov tseem ceeb yog hauv zos maxima, minima hauv zos, lossis tsis yog. Sim siv cov ntaub ntawv los ntawm cov kauj ruam dhau los thiab me ntsis kev xav ua ntej.
- Yog tias koj tab tom sim ua qhov no nrog tsuas yog cov txheej txheem ua ntej, koj tuaj yeem hloov cov kauj ruam hais txog kev nrhiav lub zog hauv nroog los ntawm kev suav ntau qhov ntxiv (x, y) xaj ua khub ntawm txhua khub asymptotes. Xwb, yog tias koj tsis quav ntsej vim li cas nws thiaj ua haujlwm, tsis muaj laj thawj vim li cas cov tub ntxhais kawm ntawv tsis tuaj yeem siv qhov sib npaug ntawm cov lej thiab daws N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0
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Hauv qee kis, tus lej thiab cov lej tuaj yeem muaj qhov tsis sib xws ib txwm muaj. Yog tias koj ua raws cov kauj ruam, qhov no yuav tshwm sim li xoom thiab asymptote ntsug ntawm tib qhov chaw. Qhov ntawd tsis yooj yim sua thiab qhov tshwm sim tiag tiag yog ib qho ntawm cov hauv qab no:
- Qhov xoom hauv N (x) muaj ntau qhov sib npaug ntau dua li xoom hauv D (x). Daim duab ntawm f (x) mus txog xoom ntawm qhov no, tab sis tsis tau txiav txim siab nyob ntawd. Qhia qhov no nrog qhib lub voj voos ncig lub ntsiab lus.
- Xoom hauv N (x) thiab xoom hauv D (x) muaj qhov sib npaug sib npaug. Cov kab ntawv mus rau qee qhov tsis-xoom taw tes rau tus nqi ntawm x, tab sis tsis tau txiav txim siab nyob ntawd. Rov qhia qhov no nrog qhib lub voj voog.
- Qhov xoom hauv N (x) muaj qhov sib npaug qis dua qhov xoom hauv D (x). Muaj qhov asymptote ntsug ntawm no.
